相対性理論って？？

双子のパラドックス（ふたごのパラドックス）とは、特殊相対性理論（1905年）による運動系の時間の遅れに関して提案されたパラドックスである。初めは、相対性理論に内部矛盾があるかどうかについて、アインシュタイン本人が時計のパラドックスとして出した問題であるが、1911年にポール・ランジュバンが双子をモデルしたパラドックスに仕立てたため、双子のパラドックスとして有名になった。>

なお、アインシュタインが26歳のときに出した、特殊相対性理論の論文「動いている物体の電気力学」において、「同じ時刻を刻む二つの時計がＡ点に置かれているとき、そのうちのひとつを、Ａ点を通る任意の閉曲線にそって一定の速さv で動かし、t 秒後に再びＡ点に戻ったとき、この時計は動かさなかった時計よりt (v / c)2 / 2 秒だけ遅れている。」と書いている。これは日常生活でも普通に起こっていることで、例えば夫が車で通勤し、妻は家に居たとすれば、夫は妻よりもほんの少しだけ歳をとらないことが理解できよう。

さて、双子のパラドックスのストーリーは次のようになる。双子の兄弟がいて、弟は地球に残り、兄は光速に近い速度で飛ぶことができるロケットに乗って、宇宙の遠くまで旅行したのちに地球に戻ってくるものとする。このとき、弟から見れば兄の方が動いているため、特殊相対性理論が示すように兄の時間が遅れるはずである。すなわち、ロケットが地球に戻ってきたときは、兄の方が弟よりも若くなっている。一方、運動が相対的であると考えるならば、兄から見みれば弟の方が動いているため、特殊相対性理論が示すように弟の時間が遅れるはずである。すなわち、ロケットが地球に戻ってきたときは、弟の方が兄よりも若くなっている。これは前の結果と逆になっており、パラドックスである。

このパラドックスは、双子の兄弟の運動が実は対称ではないことから解決される。弟は地球（慣性系と仮定してよい）にいるのに対し、ロケットに乗った兄は、出発するとき、および、Uターンするときに加速されるため、少なくとも加速系に一時期いることになる。すなわち、ずっと慣性系にいる弟とは条件が異なるのである。

兄弟それぞれの年齢は固有時を積分することで容易に算出できる。